题目内容
如图，在△ABC中，E为BC的中点，AD⊥BC于D，以下结论：①AD＜AE；②BE=CE；③S△ABE＞S△ACE；④
，其中正确的命题为
- A.①②③
- B.①③④
- C.①②④
- D.②③④
C
分析：根据大角对大边，知直角三角形中斜边最长；根据三角形的面积公式，知三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分；根据三角形的面积公式，知等高的三角形的面积比等于三角形的底的比．
解答：①∵∠ADE＞∠AED，∴AD＜AE．故此选项正确；
②∵E为BC的中点，∴BE=CE．故此选项正确；
③∵BE=CE，∴△ABE的面积=△ACE的面积．故此选项错误；
④根据三角形的面积公式，知此选项正确．
故选C．
点评：此题考查了三角形的边角关系、三角形的中线性质以及三角形的面积公式．
分析：根据大角对大边，知直角三角形中斜边最长；根据三角形的面积公式，知三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分；根据三角形的面积公式，知等高的三角形的面积比等于三角形的底的比．
解答：①∵∠ADE＞∠AED，∴AD＜AE．故此选项正确；
②∵E为BC的中点，∴BE=CE．故此选项正确；
③∵BE=CE，∴△ABE的面积=△ACE的面积．故此选项错误；
④根据三角形的面积公式，知此选项正确．
故选C．
点评：此题考查了三角形的边角关系、三角形的中线性质以及三角形的面积公式．
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