题目内容
【题目】某水电站兴建了一个最大蓄水容量为12万米3的蓄水池,并配有2个流量相同的进水口和1个出水口.某天从0时至12时,进行机组试运行.其中,0时至2时打开2个进水口进水;2时,关闭1个进水口减缓进水速度,至蓄水池中水量达到最大蓄水容量后,随即关闭另一个进水口,并打开出水口,直至12时蓄水池中的水放完为止.
若这3个水口的水流都是匀速的,且2个进水口的水流速度一样,水池中的蓄水量 y(万米3)与时间t(时)之间的关系如图所示,请根据图象解决下列问题:
(1)蓄水池中原有蓄水 万米3,蓄水池达最大蓄水量12万米3的时间a的值为 ;
(2)求线段BC、CD所表示的y与t之间的函数关系式;
(3)蓄水池中蓄水量维持在m万米3以上(含m万米3)的时间有3小时,求m的值.
【答案】(1)4,6;(2)yBC=x+6,(2≤x≤6);.(6≤x≤12);(3)10
【解析】试题分析:(1)根据函数图象可以得到蓄水池中原有蓄水的体积,由2个流量相同的进水口和图象可以求得a的值;
(2)根据函数图象可以分别求得线段BC、CD所表示的y与t之间的函数关系式;
(3)由题意可知,BC上的函数值和CD上的函数值相等,且分别对应的时间差值为3,从而可以求得m的值.
解:(1)由图象可知,蓄水池中原有蓄水4万米3,
蓄水池达最大蓄水量12万米3的时间a的值为:2+(128)÷(842×12)=6,
故答案为:4,6;
(2)∵B(2,8),C(6,12),设直线BC的函数关系式为y=k1x+b1,
由题意,得 ,
解得: .
即直线BC所对应的函数关系式为y=x+6(2x6),
∵C(6,12),D(12,0),设直线CD的函数关系式为y=k2x+b2,
由题意,得,
解得: .
即直线CD所对应的函数关系式为y=2x+24(6x12);
(3)设在BC上蓄水量达到m万米3的时间为t,则在CD上蓄水量达到m万米3的时间为(t+3)h,
由题意,得t+6=2(t+3)+24,
解得:t=4,
∴当 t=4时,y=4+6=10
即m的值是10.