题目内容

【题目】某水电站兴建了一个最大蓄水容量为12万米3的蓄水池,并配有2个流量相同的进水口和1个出水口.某天从0时至12时,进行机组试运行.其中,0时至2时打开2个进水口进水;2时,关闭1个进水口减缓进水速度,至蓄水池中水量达到最大蓄水容量后,随即关闭另一个进水口,并打开出水口,直至12时蓄水池中的水放完为止.

若这3个水口的水流都是匀速的,且2个进水口的水流速度一样,水池中的蓄水量 y(万米3)与时间t(时)之间的关系如图所示,请根据图象解决下列问题:

1)蓄水池中原有蓄水 万米3,蓄水池达最大蓄水量12万米3的时间a的值为

2)求线段BCCD所表示的yt之间的函数关系式;

3)蓄水池中蓄水量维持在m万米3以上(含m万米3)的时间有3小时,求m的值.

【答案】146;(2yBC=x+6,(2≤x≤6);.6≤x≤12;(3)10

【解析】试题分析:(1)根据函数图象可以得到蓄水池中原有蓄水的体积,由2个流量相同的进水口和图象可以求得a的值;

(2)根据函数图象可以分别求得线段BCCD所表示的yt之间的函数关系式;

(3)由题意可知,BC上的函数值和CD上的函数值相等,且分别对应的时间差值为3,从而可以求得m的值.

解:(1)由图象可知,蓄水池中原有蓄水4万米3,

蓄水池达最大蓄水量12万米3的时间a的值为:2+(128)÷(842×12)=6,

故答案为:4,6;

(2)∵B(2,8),C(6,12),设直线BC的函数关系式为y=k1x+b1

由题意,

解得: .

即直线BC所对应的函数关系式为y=x+6(2x6),

C(6,12),D(12,0),设直线CD的函数关系式为y=k2x+b2

由题意,

解得: .

即直线CD所对应的函数关系式为y=2x+24(6x12);

(3)设在BC上蓄水量达到m万米3的时间为t,则在CD上蓄水量达到m万米3的时间为(t+3)h,

由题意,t+6=2(t+3)+24,

解得:t=4,

∴当 t=4时,y=4+6=10

m的值是10.

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