题目内容
【题目】观察下列等式：
第1个等式：a1=
第2个等式：a2=
第3个等式：a3=
第4个等式：a4=
……
请回答下列问题：
（1）按上述等式的规律，列出第5个等式：a5= =
（2）用含n的式子表示第n个等式：an= =
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a2017的值．
【答案】(1) 
； 
(2) 
； 
(3) 
【解析】试题分析：（1）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．
（2）运用（1）中变化规律计算得出即可．
（3）运用以上规律裂项求和即可．
试题解析：(1)观察下列等式：
第1个等式：a1=
第2个等式：a2=
第3个等式：a3=
第4个等式：a4=
…
第5个等式：a5=
故答案为
， 
；
(2)由(1)知，：an=
，
故答案为： 
， 
；
(3)原式=
+
+
+…+
=
(1
)+
(
)+
(
)+…+
(1991101)
=
×(1
+
+
+…+
)
=
×(1-
)
=
.
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