Question

已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．
（1）试猜想AE与BD有何关系？说明理由；
（2）请给△ABC添加一个条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．

Answer 1

解：（1）AE∥BD，且AE=BD．理由如下：
∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB=DE，∠ABC=∠DEC，
∴AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，且AE=BD；

（2）AC=BC．理由如下：
∵AC=BC，
∴根据旋转的性质推知AC=BC=CE=CD，
∴AD=BE，
又由（1）知，四边形ABDE是平行四边形，
∴四边形ABDE为矩形．
分析：（1）根据旋转的性质推知四边形ABDE是平行四边形，则平行四边形的对边平行且相等，即AE∥BD，且AE=BD；
（2）AC=BC．根据旋转是性质可以推知平行四边形ABDE的对角线AD=BE，则该平行四边形是矩形．
点评：本题考查了旋转的性质、平行四边形的判定以及矩形的判定．此题属于易错题，解题时往往忽略根据“平行四边形ABDE的对角线AD=BE”才能推知四边形ABDE是平行四边形，而是误认为直接根据“四边形ABDE的对角线AD=BE”来证得四边形ABDE为矩形．