题目内容
【题目】如图,已知八边形ABCDEFGH中4个正方形的面积分别为25,144,48,121个平方单位,PR=13(单位),则该八边形的面积= 平方单位.
【答案】428+66
【解析】∵4个正方形的面积分别为25,144,48,121,
∴边长分别为:5、12、4 、11,
∵PR=13、PS=12、RS=5,
∴PS⊥SR,PQ⊥QR,
∴S四边形PQRS= (PSSR+PQQR)=30+22 ,
显然S△HSG+S△CDQ=S四边形PQRS ,
如图作QI⊥PS交于I,BJ⊥AP交AP的延长线于J,
∵BP=PQ,∠BJP=∠QIP=90°,
∵∠APB+∠QPS=360°﹣90°﹣90°=180°,
∴∠QPS=∠BPJ,
∴Rt△PQI≌Rt△PBJ,
∴QI=BJ,
∴S△APB=S△PSQ ,
同理S△EFR=S△QSR ,
则S△APB+S△EFR=S四边形PQRS ,
故八边形的面积=3(30+22 )+144+48+121+25,
=428+66 .
故答案为:428+66 .
由PR=13、PS=12、RS=5得出PS⊥SR,PQ⊥QR,求出四边形PQRS的面积,作QI⊥PS交于I,BJ⊥AP交AP的延长线于J,利用全等证出
QI=BJ,推出S△APB+S△EFR=S四边形PQRS , 再把各部分的面积相加即可得到答案.本题主要考查了面积与等积变换,全等三角形的性质和判定,三角形的面积,勾股定理得逆定理等知识点,正确求出各部分的面积是解此题的关键.题目较好但有一定难度.
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