题目内容
已知：如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E．求证：CD是小圆的切线．
证明：如右图所示，连接OE，过O作OF⊥CD于F．
∵AB与小⊙O切于点E，
∴OE⊥AB，
∵AB=CD，
∴OE=OF（同圆等弦的弦心距相等），
∴CD与小⊙O相切．
分析：要证CD是小圆的切线，过O作OF⊥CD于F，AB与小⊙O切于点E，根据同圆等弦的弦心距相等可知OE=OF．
点评：题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；解决问题的关键是同圆等弦的弦心距相等．
∵AB与小⊙O切于点E，
∴OE⊥AB，
∵AB=CD，
∴OE=OF（同圆等弦的弦心距相等），
∴CD与小⊙O相切．
分析：要证CD是小圆的切线，过O作OF⊥CD于F，AB与小⊙O切于点E，根据同圆等弦的弦心距相等可知OE=OF．
点评：题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；解决问题的关键是同圆等弦的弦心距相等．
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