题目内容
【题目】为支援四川抗震救灾,某省某市A、B、C三地分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨,需要全部运往四川重灾区的甲、乙两县.根据灾区的情况,这批赈灾物资运往甲县的数量比运往乙县的数量的2倍少20吨.
(1)求这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量各是多少吨?
(2)若要求C地运往甲县的赈灾物资为60吨,A地运往甲县的赈灾物资为x吨(x为整数),B地运往甲县的赈灾物资数量少于A地运往甲县的赈灾物资数量的2倍,其余的赈灾物资全部运往乙县,且B地运往乙县的赈灾物资数量不超过25吨.则A、B两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有几种?
(3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往甲、乙两县的费用如表:
A地 | B地 | C地 | |
运往甲县的费用(元/吨) | 220 | 200 | 200 |
运往乙县的费用(元/吨) | 250 | 220 | 210 |
为及时将这批赈灾物资运往甲、乙两县,某公司主动承担运送这批物资的总费用,在(2)的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?
【答案】(1)这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量分别是180吨、100吨.(2)见解析;(3)该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是60390元.
【解析】解:(1)设这批赈灾物资运往乙县的数量是a吨,则运往甲县的数量是(2a﹣20)吨,
则a+2a﹣20=100+100+80,
a=100,
2a﹣20=2×100﹣20=180,
答:这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量分别是180吨、100吨.
(2)根据题意得:,
解①得:x>40,
解②得:x≤45,
∴不等式组的解集为:40<x≤45,
整数解为:41、42、43、44、45;
则A、B两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有五种;
(3)设总费用为w元,
则w=220x+250(100﹣x)+200(180﹣60﹣x)+220(x﹣20)+200×60+210×20,
w=﹣10x+60800,
∵﹣10<0,
∴w随x的增大而减小,
∴当x=41时,w有最大值,w大=﹣10×41+60800=60390,
答:该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是60390元.