Question

（2000•湖州）如图，已知O为⊙O′上一点，⊙O和⊙O′相交于A，B，CD是⊙O的直径，交AB于F，DC的延长线交⊙O′于E，且CF=4，OF=2，则CE的长为（ ）

A．12
B．8
C．6
D．4

Answer 1

【答案】分析：可先在圆O中求出AF•BF的值，然后再根据相交弦定理求出CE的长．
解答：解：⊙O中，OF=2，CF=4
∴OC=OD=6
∴AF•FB=CF•FD=4×（2+6）=32
⊙O′中，EF•OF=AF•FB=32
∴EF=32÷OF=16
即EF=EC+CF=EC+4=16
∴EC=12．
故选A．
点评：本题主要考查的是相交弦定理的应用，在圆O中先根据相交弦定理求出AF，BF的乘积，然后再在圆O′中根据AF，BF的乘积求出EC的长是解题的基本思路．