题目内容
【题目】如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上的一点,AB=12,动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数 ,点P表示的数 (用含t的代数式表示);
(2)动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?
(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.
【答案】(1)﹣4,8﹣6t;
(2)t=6;
(3)MN =6,
综上所述,MN在点P运用过程中长度无变化.
【解析】
试题分析:(1)根据AB长度即可求得BO长度,根据t即可求得AP长度,即可解题;
(2)设x秒后P点追上Q点,根据相同时间P点比Q点多走了12,列出方程式,即可解题;
(3)分类讨论:①点P在AB中间,②点P在B点左侧,分别求得MN的长,即可解题.
解:(1)∵AB=12,AO=8,
∴BO=4,∴点B在数轴上表示的数为﹣4,
点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,则AP=6t,
∴点P表示的数为8﹣6t;
故答案为﹣4,8﹣6t;
(2)设x秒后P点追上Q点,则6t﹣4t=12,
解得:t=6;
(3)①点P在AB中间,
∵AM=PM,BN=PN,
∴MN=AB=6;
②点P在B点左侧,
PM=PA=(PB+AB),PN=PB,
∴MN=PM﹣PN=PA﹣PB=AB=6,
综上所述,MN在点P运用过程中长度无变化.
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