题目内容

【题目】如图,△ABC中,∠A=α°,BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线,则∠BOC的度数是(

A.2α°
B.(α+60)°
C.(α+90)°
D.( α+90)°

【答案】D
【解析】解:∵∠A=α°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣α,
∵BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线,
∴∠OBC= ∠ABC,∠OCB= ∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB)= ×(180°﹣α)=90°﹣ α,
∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣(90°﹣ α)= α+90°.
故选:D
【考点精析】掌握三角形的内角和外角是解答本题的根本,需要知道三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

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