Question

用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边形能和正八边形密铺的是（　　）

A．正三角形

B．正六边形

C．正五边形

D．正四边形

Answer 1

正八边形的每个内角为180°-360°÷8=135°，
A、正三角形的每个内角60°，得135m+60n=360°，n=6-94m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；
B、正六边形的每个内角是120度，得135m+120n=360°，n=3-98m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满．
C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，得108m+135n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；
D、正四边形的每个内角是90°，得90°+2×135°=360°，所以能铺满；
故选D．