题目内容
若四边形的两条对角线相等,则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )
A、梯形 | B、矩形 | C、菱形 | D、正方形 |
分析:因为四边形的两条对角线相等,根据三角形的中位线定理,可得所得的四边形的四边相等,则所得的四边形是菱形.
解答:解:如图,AC=BD,E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点,
∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线,EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线,∴EH=FG=
BD,EF=HG=
AC,
∵AC=BD
∴EH=FG=FG=EF,
则四边形EFGH是菱形.故选C.
∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线,EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线,∴EH=FG=
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∵AC=BD
∴EH=FG=FG=EF,
则四边形EFGH是菱形.故选C.
点评:本题利用了中位线的性质和菱形的判定:四边相等的四边形是菱形.
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