Question

已知三角形三边的长分别为a，b，c，且a，b，c均为整数，若b=7，a＜b，则满足条件的三角形的个数是

1. A.
   30
2. B.
   36
3. C.
   40
4. D.
   45

Answer 1

B
分析：根据已知条件，先得出a的可能值是1，2，3，4，5，6，再结合三角形的三边关系，对应求得c的值即可．
解答：∵三角形的三边a、b、c的长都是整数，且a＜b，b=7，
∴a=1，2，3，4，5，6．
根据三角形的三边关系，得b-a＜c＜b+a，即7-a＜c＜7+a．
当a=1时，6＜c＜8，则c=7，此时满足条件的三角形有1个；
当a=2时，5＜c＜9，则c=6，7，8，此时满足条件的三角形有3个；
当a=3时，4＜c＜10，则c=5，6，7，8，9，此时满足条件的三角形有5个；
当a=4时，3＜c＜11，则c=4，5，6，7，8，9，10，此时满足条件的三角形有7个；
当a=5时，2＜c＜12，则c=3，4，5，6，7，8，9，10，11，此时满足条件的三角形有9个；
当a=6时，1＜c＜13，则c=2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，此时满足条件的三角形有11个．
∴满足条件的三角形一共有1+3+5+7+9+11=36（个）．
故选B．
点评：本题主要考查了三角形的三边关系，属于竞赛题型，涉及分类讨论的思想．解答的关键是找到三边的取值范围及对三角形三边的理解把握．