Question

已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x²-8x+15=0的一个实数根，则该三角形的面积是

 

．

Answer 1

分析：先解一元二次方程，再由三角形的面积公式求解．

解答：解：解方程x²-8x+15=0，得x₁=3，x₂=5．
当x₁=3时，与另两边组成等腰三角形，可求得底边4上的高为

5

，所以该三角形的面积是4

5

÷2=2

5

；
当x₂=5时，与另两边组成直角三角形，该三角形的面积=3×4÷2=6．

点评：此题综合性是比较强的，涉及到一元二次方程的解法、等腰三角形、直角三角形的判定以及三角形面积的求法．