题目内容
如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，OE⊥AC于O交BC于E，连接AE．若AB=1，AD=| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、2 |
分析：在直角△ABC中，利用勾股定理即可求得AC的长，再证明△COE∽△CBA，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得OE的长，在直角△OAE中，利用勾股定理即可求得AE的长．
解答：解：在直角△ABC中，BC=AD=
，AB=1
∴AC=2
∴OA=OC=1
∵∠EOC=∠ABC=90°，∠OCE=∠BCA
∴△COE∽△CBA
∴
=
∴OE=
=
=
．
在直角△OAE中，AE=
=
=
．
故选C．
| 3 |
∴AC=2
∴OA=OC=1
∵∠EOC=∠ABC=90°，∠OCE=∠BCA
∴△COE∽△CBA
∴
| OE |
| AB |
| OC |
| BC |
∴OE=
| AB•OC |
| BC |
| 1×1 | ||
|
| ||
| 3 |
在直角△OAE中，AE=
| OA2+OE2 |
(
|
2
| ||
| 3 |
故选C．
点评：本题主要考查了矩形的性质，以及相似三角形的判定与性质．正确求得OE的长是解题的关键．
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