[题目]以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤取一张正方形的纸片进行折叠.具体操作过程如下:第一步:如图.先把正方形ABCD对折.折痕为MN,第二步:点E在线段MD上.将△ECD沿EC翻折.点D恰好落在MN上.记为点P.连接BP可得△BCP是等边三角形问题:在折叠过程中.可以得到PB=PC,依据是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：

第一步：如图，先把正方形ABCD对折，折痕为MN；

第二步：点E在线段MD上，将△ECD沿EC翻折，点D恰好落在MN上，记为点P，连接BP可得△BCP是等边三角形

问题：在折叠过程中，可以得到PB=PC；依据是________________________.

【答案】线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

【解析】

根据折叠的性质进行分析解答即可.

∵将正方形ABCD对折，折痕为MN，

∴MN垂直平分BC，

∵点P在MN上，

∴PB=PC（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.

故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

练习册系列答案

填空：① ∠AEB的度数为_______；②线段AD、BE之间的数量关系是______．

（2）拓展研究：

如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，若AE=15，DE=7，求AB的长度．

（3）探究发现：

图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．

【题目】如图，数轴上有两定点A、B，点表示的数为6，点B在点A的左侧，且AB=20，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）.

（1）写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数用含t的式子表示：_______；

（2）设点M是AP的中点，点N是PB的中点.点P在直线AB上运动的过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段MN的长度.

（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发；当点P运动多少秒时？与点R的距离为2个单位长度.

【题目】我们规定:若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如:方程的解为，而，则方程为“和解方程"．请根据上述规定解答下列问题:(1)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，则的值为________．(2)己知关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，则的值为_________．