题目内容
【题目】如图，已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，且∠1=∠2．
（1）求证：□ABCD是菱形；
（2）F为AD上一点,连结BF交AC于E,且AE=AF.求证：AO=
（AF+AB）．
【答案】（1）证明见解析;（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）利用平行线的性质以及等角对等边即可证得AB=BC，则依据菱形的定义即可判断；
（2）首先证明△BCE是等腰三角形，然后依据平行四边形的对角线互相平分即可证得．
试题解析：（1）∵ABCD中，AD∥BC，
∴∠2=∠ACB，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ACB
∴AB=BC，
∴ABCD是菱形；
（2）∵ABCD中，AD∥BC，
∴∠AFE=∠EBC，
又∵AF=AE，
∴∠AFE=∠AEF=∠BEC，
∴∠EBC=∠BEC，
∴BC=CE，
∴AC=AE+CE=AF+BC=2OA，
∴OA=
（AF+BC），
又∵AB=BC，
∴OA=
（AF+AB）．
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