题目内容

阅读下面提供的材料，然后回答问题．
10岁的高斯计算：1+2+3+4+…+99+100的方法是：
因为
(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)
50个101

所以：1+2+3+4+…99+100=101×50=5050．
除上述方法外，我们还可以这样计算：
设P=1+2+3+4+…+99+100（1）
则P=100+99+…+4+3+2+1（2）
（1）+（2），得：
2P=
(1+100)+(2+99)+…+(50+51)+(51+50)+…+(99+2)+(100+1)
100个101

所以2P=100×101=10100，则P=5050．
你能仿照第二种方法计算：1+2+3+…+（n-1）+n吗？
分析：根据题目中的第二种方法，即设S=1+2=3+…+n，则S=n+n-1+…+2+1，两个式子相加即可得到S的值．
解答：解：设S=1+2=3+…+n①，则S=n+n-1+…+2+1②
①+②，得
2S=n（n+1）
S=
n(n+1)
2
．
点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题注意根据题目中提供的方法进行正确推导，要掌握这种推导方法．
练习册系列答案
相关题目
阅读材料：
已知p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，求
pq+1
q
的值．
解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0，可知p≠0，q≠0．
又∵pq≠1，∴p≠
1
q

∴1-q-q2=0可变形为(
1
q
)2-(
1
q
)-1=0的特征．
所以p与
1
q
是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根．
则p+
1
q
=1，∴
pq+1
q
=1
根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：2m2-5m-1=0，
1
n2
+
5
n
-2=0，且m≠n．求：
1
m
+
1
n
的值．
已知a2-a-1=0，b2-b-1=0且a≠b，求a+b的值．
解：由a2-a-1=0和b2-b-1=0的特征．
∴a与b是方程x2-x-1=0的不相等的实数．
∴a+b=1．
根据阅读材料所提供的方法，完成下面解答：已知p2-p-1=0，1-q-q2=0且pq≠1，求p+
1q
的值．
先阅读下面提供的材料再回答相应问题：若
1-x
与
x-1
同时成立，那么x的值应是多少？有下面的解题过程：
1-x
与
x-1
都是算术平方根，故两者的被开方数1-x与x-1均是非负数，而1-x与x-1却互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形成立，那便是1-x=0，x-1=0，所以x=1．
问题：已知y=
1-2x
+
2x-1
+2．求xy．
阅读下面提供的材料，然后回答问题．
10岁的高斯计算：1+2+3+4+…+99+100的方法是：
因为
(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)
50个101

所以：1+2+3+4+…99+100=101×50=5050．
除上述方法外，我们还可以这样计算：
设P=1+2+3+4+…+99+100（1）
则P=100+99+…+4+3+2+1（2）
（1）+（2），得：
2P=
(1+100)+(2+99)+…+(50+51)+(51+50)+…+(99+2)+(100+1)
100个101

所以2P=100×101=10100，则P=5050．
你能仿照第二种方法计算：1+2+3+…+（n-1）+n吗？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网