Question

如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠A，CF平分∠C，求证：△ABE≌△CDF．

Answer 1

分析：首先根据平行四边形的性质可得到AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠DCB，再利用角平分线的性质证明∠BAE=∠DCF，即可得到△ABE≌△CDF的条件，利用ASA即可证明其全等．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠DCB，
∵AE平分∠A，CF平分∠C，
∴∠BAE=

1

2

∠BAD，∠DCF=

1

2

∠DCB，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中

∠B=∠D AB=CD ∠BAE=∠FCD

，
∴△ABE≌△CDF．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，解题的关键是证明∠BAE=∠DCF．