题目内容

【题目】如图3,在△ABC中,已知ADBAC的平 分线,DE.DF分别垂直于AB.AC , 垂足分别为E.FDBC的中点,你认为线段EBFC相等吗?如果相等,请说明理由.

【答案】解:相等,理由:∵ADBAC的平分线,DEABDFAC , ∴DE=DF , 在Rt△BEDRtCFD中,∵DE=DFBD=DC∴Rt△BEDRtCFD(HL),∴EB=FC

【解析】利用角平分线的性质,得DE=DF再证RtBEDRtCFD得到EB=FC.
【考点精析】通过灵活运用角平分线的性质定理,掌握定理1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 定理2:一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上即可以解答此题.

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