题目内容
【题目】如图3,在△ABC中,已知AD是∠BAC的平 分线,DE.DF分别垂直于AB.AC , 垂足分别为E.F , 且D是BC的中点,你认为线段EB与FC相等吗?如果相等,请说明理由.
【答案】解:相等,理由:∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB , DF⊥AC , ∴DE=DF , 在Rt△BED和Rt△CFD中,∵DE=DF , BD=DC , ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),∴EB=FC .
【解析】利用角平分线的性质,得DE=DF , 再证Rt△BED≌Rt△CFD得到EB=FC.
【考点精析】通过灵活运用角平分线的性质定理,掌握定理1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 定理2:一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上即可以解答此题.

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