题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，点A(0，2)，B(p,q)在直线上，抛物线m经过点B、C(p+4,q)，且它的顶点N在直线l上.
(1)若B(－2，1)，
①请在平面直角坐标系中画出直线l与抛物线m的示意图；
②设抛物线m上的点Q的模坐标为e(－2≤e≤0)过点Q作x轴的垂线，与直线l交于点H.若QH=d，当d随e的增大面增大时，求e的取值范围；
(2)抛物线m与y轴交于点F，当抛物线m与x轴有唯一交点时，判断△NOF的形状并说明理由.
【答案】(1)①画图见解析；②当d随e的増大而増大时，e的取直范围是-2<e<-1；(2) 
为等腰直角三角形.
【解析】
（1）①根据题意画出图形即可，②由①可求得，直线
，抛物线
设过点Q且与
轴垂直的直线与
交于点H, 设点
的坐标为
,点H的坐标为
, 当
吋，点
总在点
的正上方，可得
, 再根据
的増大而増大确定e的取值范围.
(2)根据B(p,q)、C(p+4,q)在抛物线
上，得出抛物线的对称轴内x=p+2，再根据抛物线
轴只有一个交点，可设顶点N（p+2,0）设出抛物线的解析式
，根据题意
得出
，从而得出F点的坐标，得出三角形NOF的形状.
（1）①如图即为所求
②解：由①可求得，直线，抛物线
因为点在抛物线上，过点且与轴垂直的直线与交于点,
所以可设点的坐标为,点的坐标为,其中
.
当吋，点总在点的正上方，可得
因为
所以当的増大而増大时，
的取值范围是
(2) 因为B(p,q)、C(p+4,q)在抛物线上，
所以抛物线的对称轴内
.
又因为抛物线轴只有一个交点，可设顶点
.
设抛物线的解析式为.
当
时，
.
可得
把
代入
,，可得
.
化简可得 
①
设直线的解析式为
，
分別把
代入
，可得
②，
及
③.
由①，②，③可得
所以
.
又因为
，
所以
,且
所以为等腰直角三角形.
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