Question

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，且DF=BE。

（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

Answer 1

（1）见解析  （2）成立，见解析

（1）在正方形ABCD中，
BC=DC，∠B=∠ADC=90°.
∵BE=DF
∴△BEC△DFC（SAS）
∴DF=DE.
（2）成立.理由如下：
∵△BEC△DFC
∴∠BCE=∠DCF，CE=CF．BE=DF.
∵∠BCE+∠GCE+∠DCG=∠FCD+∠DCG+∠GCE=90°，而∠GCE=45°.
∴∠GCD=∠GCE=45°
∵CG=CG
∴△GCE△GCF（SAS）
∴GE=GF=GD+DF
即GE=GD+BF.