题目内容
【题目】定义:P、Q分别是两条线段a和b上任意一点,线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离.
已知O(0,0),A(4,0),B(m,n),C(m+4,n)是平面直角坐标系中四点.
(1)根据上述定义,当m=2,n=2时,如图1,线段BC与线段OA的距离是;当m=5,n=2时,如图2,线段BC与线段OA的距离为;
(2)如图3,若点B落在圆心为A,半径为2的圆上,线段BC与线段OA的距离记为d,求d关于m的函数解析式.
(3)当m的值变化时,动线段BC与线段OA的距离始终为2,线段BC的中点为M,
①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;
②点D的坐标为(0,2),m≥0,n≥0,作MH⊥x轴,垂足为H,是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
【答案】
(1)2,
(2)解:如图,
当点B落在⊙A上时,m的取值范围为2≤m≤6:
①当2≤m<4时,d=|n|(-2≤n≤2),
或:过点B作BE⊥x轴于点E,线段BC与线段OA的距离等于BE长,
OE=m,AE=OA-OE=4-m,
在Rt△ABE中,根据勾股定理得,d= = ;
②当4≤m≤6,显然线段BC与线段OA的距离等于⊙A半径,即d=2
(3)解:根据题意画出图形,点M形成的图形为图中红线表示的封闭图形,
由图可见,封闭图形由上下两段长度为8的线段,以及左右两侧半径为2的半圆所组成,
其周长为:2×8+2×π×2=16+4π,
∴点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为:16+4π
①先根据题意画出图形,易求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;②
【解析】解:(1)当m=2,n=2时,线段BC与线段OA的距离等于平行线间的距离,即为2;当m=5,n=2时,B点坐标为(5,2),线段BC与线段OA的距离,即为线段AB的长,
如图,
过点B作BD⊥x轴于点D,则AD=5-4=1,BD=2,
在Rt△ABD中,由勾股定理得:AB= ;
(1)按照新定义的要求可知当m=2,n=2时,线段BC与线段OA的距离等于平行线间的距离(为2),当m=5,n=2时,可求出点B的坐标,线段BC与线段OA的距离,即为线段AB的长,根据勾股定理就可求出结果。
(2)根据题意可知,当点B落在⊙A上时,m的取值范围为2≤m≤6:当①当2≤m<4时,过点B作BE⊥x轴于点E,线段BC与线段OA的距离等于BE长;②当4≤m≤6,显然线段BC与线段OA的距离等于⊙A半径,即d=2。
(3)先画出图形,符合题意的相似三角形有三个,再分类讨论,分别利用点的坐标关系及相似三角形的性质列出方程,即可求出m的值。
【题目】小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:
营业员 | 小丽 | 小华 |
月销售件数(件) | 200 | 150 |
月总收入(元) | 1400 | 1250 |
假设营业员的月基本工资为x元,销售每件服装奖励y元.
(1)求x、y的值;
(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元,那么小丽当月至少要卖服装多少件?
(3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲3件,乙2件,丙1件共需315元;如果购买甲1件,乙2件,丙3件共需285元.某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需 元.