题目内容
在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P1，延长OP1，到点P2，使OP2=2OP1；再将点P2绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P3，延长OP3，到P4，使OP4=2OP3；如此继续下去，求：
（1）点P2的坐标；
（2）点P2010的坐标．
（1）点P2的坐标；
（2）点P2010的坐标．
（1）设P2的坐标为（x，y），作P2M⊥x轴，垂足为M．
∵OP2=2OP1=2OPO=2×1=2．∠P2OM=30°，
∴y=MP2=2sin30°=1，x=OM=2cos30°=
，
∴P2的坐标为（
，1）；
（2）∵OP2=21=2；OP4=22=4，
∴OP2010=21005，
∵每24个点将转一圈回到x轴，
∴2010÷24=24×83+18．
∴点P在y轴负半轴上．
∴P坐标为（0，-21005）．
∴P2010的坐标是（0，-21005）．
∵OP2=2OP1=2OPO=2×1=2．∠P2OM=30°，
∴y=MP2=2sin30°=1，x=OM=2cos30°=
| 3 |
∴P2的坐标为（
| 3 |
（2）∵OP2=21=2；OP4=22=4，
∴OP2010=21005，
∵每24个点将转一圈回到x轴，
∴2010÷24=24×83+18．
∴点P在y轴负半轴上．
∴P坐标为（0，-21005）．
∴P2010的坐标是（0，-21005）．
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