Question

【题目】乘法公式的探究及应用

(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；

(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是 （写成多项 式乘法的形式）；

(3)比较图1、图2 阴影部分的面积，可以得到公式 ；

(4)运用你所得到的公式，计算：（a＋b－2c）（a－b＋2c）．

Answer 1

【答案】(1) a2-b2 ;(2) （a+b）（a-b）；(3) （a+b）（a-b）= a2-b2；(4) a2-b2+4bc-4c2.

【解析】

（1）阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2；

（2）长方形宽为a-b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a-b）；

（3）根据阴影部分的面积相等，由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2.

（4）先变形，再根据平方差公式计算.

解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积= a2-b2；故答案为：a2-b2；

（2）长方形的宽为（a-b），长为（a+b），面积=长×宽=（a+b）（a-b），故答案为：（a+b）（a-b）；

（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）= a2-b2，故答案为：（a+b）（a-b）= a2-b2；

（4）（a+b-2c）（a-b+2c）

=[a+（b-2c）][a-（b-2c）]

=a2-（b-2c）2

=a2-b2+4bc-4c2.