题目内容

【题目】已知如图,COD=90°,直线AB与OC交于点B,与OD交于点A,射线OE和射线AF交于点G.

(1)若OE平分BOA,AF平分BAD,OBA=30°,则OGA=

(2)若GOA=BOA,GAD=BAD,OBA=30°,则OGA=

(3)将(2)中“OBA=30°”改为“OBA=α”,其余条件不变,则OGA= α (用含α的代数式表示)

(4)若OE将BOA分成1:2两部分,AF平分BAD,ABO=α(30°α90°),求OGA的度数(用含α的代数式表示)

【答案】(1)15°;

(2)10°;

(3)

4OGA的度数为α+15°或α﹣15°

【解析】

试题分析:(1)由于BAD=ABO+BOA=α+90°,由AF平分BAD得到FAD=BAD,而FAD=EOD+OGA,2×45°+2OGA=α+90°,则OGA=α,然后把α=30°代入计算即可;

(2)由于GOA=BOA=30°,GAD=BAD,OBA=α,根据FAD=EOD+OGA得到3×30°+3OGA=α+90°,则OGA=α,然后把α=30°代入计算;

(3)由(2)得到OGA=α;

(4)讨论:当EOD:COE=1:2时,利用BAD=ABO+BOA=α+90°,FAD=EOD+OGA得到2×30°+2OGA=α+90°,则OGA=α+15°;

EOD:COE=2:1时,则EOD=60°,同理得OGA=α﹣15°.

解:(1)15°;

(2)10°;

(3)

(4)当EOD:COE=1:2时,

EOD=30°,

∵∠BAD=ABO+BOA=α+90°,

而AF平分BAD,

∴∠FAD=BAD,

∵∠FAD=EOD+OGA,

2×30°+2OGA=α+90°,

∴∠OGA=α+15°;

EOD:COE=2:1时,则EOD=60°,

同理得到OGA=α﹣15°,

OGA的度数为α+15°或α﹣15°.

故答案为15°,10°,α.

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