Question

在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（    ）

（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.

A.3个               B.4个               C.5个               D.6个

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：（1）因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以①正确；

（2）因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以②正确；

（3）此题易证此四边形的两组对边分别平行，所以③正确；

（5）此题可以通过证明三角形全等，证得AB=CD，所以证得此四边形是平行四边形；正确；

（4）与（6）等腰梯形也符合要求，所以错误．

（1）∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形；正确；

（2）∵AB∥CD，AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形；正确；

（3）∵AB∥CD，

∴∠A+∠D=180°，

∵∠DAB=∠DCB，

∴∠C+∠D=180°，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形；正确；

（4）可能是等腰梯形，所以错误；

（5）∵AB∥CD，

∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，

∵AO=CO，

∴△AOB≌△COD，

∴AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形；正确；

（6）此题可以是等腰梯形；错误．

故选B．

考点：本题考查的是平行四边形的判定

点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③对角线互相平分的四边形是平行四边形；

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.