Question

【题目】对于二次函数的描述，下列命题：①若，则b2-4ac≥0；②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若，则一元二次方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的有______（填写所有正确的序号）.

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

①②可通过变形得到与0的大小关系，从而进行判断；③可根据得到二次函数图象与x轴有两个交点，但是不能忽略与y轴的交点可能跟图象与x轴的交点重合，从而进而判断；而④无法得到与0的大小关系，故错误.

解：①若，则，

∴，故正确；

②若，则，

∵a≠0，

∴与不会同时为0，

∴，故正确；

③∵，

∴二次函数的图象与x轴有两个交点，而二次函数与y轴必有一个交点，这个交点有可能跟图象与x轴的交点重合，

∴二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3，故正确；

④∵根据无法判断△的大小，

∴不能得出一元二次方程有两个不相等的实数根，故错误，

∴其中结论正确的有①②③，

故答案为：①②③.