题目内容
如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30度．求楼CD的高（结果保留根号）．
【答案】分析：在题中两个直角三角形中，知道已知角和其邻边，只需根据正切值求出对边后相加即可．
解答：
解：延长过点A的水平线交CD于点E
则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，AE=BD=36
∵∠CAE=45°∴△AEC是等腰直角三角形∴CE=AE=36
在Rt△AED中，tan∠EAD=
∴ED=36×tan30°=
∴CD=CE+ED=36+12
答：楼CD的高是（36+12
）米．
点评：本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
解答：
解：延长过点A的水平线交CD于点E则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，AE=BD=36
∵∠CAE=45°∴△AEC是等腰直角三角形∴CE=AE=36
在Rt△AED中，tan∠EAD=
∴ED=36×tan30°=
∴CD=CE+ED=36+12
答：楼CD的高是（36+12
）米．点评：本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
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