题目内容

【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,M为斜边AB上一动点,过M作MD⊥AC,过M作ME⊥CB于点E,则线段DE的最小值为

【答案】
【解析】解:连接CM,如图所示: ∵MD⊥AC,ME⊥CB,
∴∠MDC=∠MEC=90°,
∵∠C=90°,
∴四边形CDME是矩形,
∴DE=CM,
∵∠C=90°,BC=3,AC=4,
∴AB= = =5,
当CM⊥AB时,CM最短,此时△ABC的面积= ABCM= BCAC,
∴CM的最小值= =
∴线段DE的最小值为
所以答案是:

【考点精析】关于本题考查的垂线段最短,需要了解连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用才能得出正确答案.

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