题目内容
如图，是一块直角边长为2cm的等腰直角三角形的硬纸板，在其内部裁剪下一个如图1的正方形，设得到的剩余部分的面积为S1；再分别从剩下的两个三角形内用同样的方式裁剪下两个正方形，如图2，设所得到的剩余部分的面积为S2；再分别从剩余的四个三角形内用同样的方式裁剪下四个正方形，如图3，设所得到的剩余部分的面积为S3；…，如此下去，第n个裁剪后得到的剩余部分面积Sn=
cm2．
| 1 |
| 2n-1 |
| 1 |
| 2n-1 |
分析：先判断出剪下正方形后剩余的小三角形是等腰直角三角形，然后求出剪下的正方形的边长，求出剩余部分的面积等于原等腰直角三角形的面积的一半，同理可得每次剪下一个小正方形剩余部分的面积等于等腰直角三角形的面积的一半，然后依次求解，根据指数的变化规律写出Sn即可．
解答：解：由题意得，剪下剩下的三角形是等腰直角三角形，
∵剪下的是正方形，
∴剪下的正方形的边长为2×
=1，
剩余部分的面积=
×22-
×12×2=2-1=1，
即剩余部分的面积等于原等腰直角三角形的面积的一半，
同理，每次剪下正方形后剩余部分的面积等于正方形所在的等腰直角三角形的面积的一半，
∵原等腰直角三角形的面积=
×22=2，
∴S1=2×
，
S2=
S1=2×
×
=2×（
）2，
S3=
S2=
×2×（
）2=2×（
）3，
…，
第n个裁剪后得到的剩余部分面积Sn=2×（
）n=
cm2．
故答案为：
．
∵剪下的是正方形，
∴剪下的正方形的边长为2×
| 1 |
| 2 |
剩余部分的面积=
| 1 |
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即剩余部分的面积等于原等腰直角三角形的面积的一半，
同理，每次剪下正方形后剩余部分的面积等于正方形所在的等腰直角三角形的面积的一半，
∵原等腰直角三角形的面积=
| 1 |
| 2 |
∴S1=2×
| 1 |
| 2 |
S2=
| 1 |
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S3=
| 1 |
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…，
第n个裁剪后得到的剩余部分面积Sn=2×（
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| 2n-1 |
故答案为：
| 1 |
| 2n-1 |
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，判断出减去一个正方形后剩余部分的面积等于原等腰直角三角形的面积的一半是解题的关键．
练习册系列答案
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；再分别从剩下的两个三角形内用同样的方式裁剪下两个正方形,如图2所示,设所得到的剩余部分的面积为
；再分别从剩余的四个三角形内用同样的方式裁剪下四个正方形,如图3所示,设所得到的剩余部分的面积为
；.........,如此下去,第n个裁剪后得到的剩余部分面积
=
．
