题目内容

【题目】如图,正方形纸片ABCD中,对角线ACBD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展开后折痕DE分别交ABAC于点EG,连结GF,给出下列结论:①∠ADG=22.5°;②tanAED=2;③SAGD=SOGD;④四边形AEFG是菱形;⑤BE=2OG;⑥若SOGF=1,则正方形ABCD的面积是,其中正确的结论个数为(

A2 B3 C4 D5

【答案】B

【解析】

试题分析:∵四边形ABCD是正方形,∴∠GAD=∠ADO=45°,由折叠的性质可得:∠ADG=∠ADO=22.5°,故①正确.

∵由折叠的性质可得:AE=EF,∠EFD=∠EAD=90°,∴AE=EF<BE,∴AE<AB,∴>2,故②错误.

∵∠AOB=90°,∴AG=FG>OG,△AGD与△OGD同高,∴S△AGD>S△OGD,故③错误.

∵∠EFD=∠AOF=90°,∴EF∥AC,∴∠FEG=∠AGE,∵∠AGE=∠FGE,∴∠FEG=∠FGE,∴EF=GF,∵AE=EF,∴AE=GF,故④正确.

∵AE=EF=GF,AG=GF,∴AE=EF=GF=AG,∴四边形AEFG是菱形,∴∠OGF=∠OAB=45°,∴EF=GF=OG,∴BE=EF=×OG=2OG.

故⑤正确.

∵四边形AEFG是菱形,∴AB∥GF,AB=GF.

∵∠BAO=45°,∠GOF=90°,∴△OGF时等腰直角三角形.

∵S△OGF=1,∴=1,解得OG=,∴BE=2OG=,GF===2,∴AE=GF=2,∴AB=BE+AE=,∴S正方形ABCD===,故⑥错误,其中正确结论的序号是:①④⑤.

故选B.

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