题目内容

已知关于x的方程2x²+kx-2k+1=0的实根的平方和为 $数学公式$ ，则k的值为

A.
3
B.
11
C.
3或-11
D.
-3或11

A
分析：先设关于x的方程2x²+kx-2k+1=0的两实数根分别为x₁、x₂，再根据根与系数的关系得出x₁+x₂，x₁•x₂的表达式，根据方程实根的平方和为 $\text{[math]}$ 即可得出关于k的一元二次方程，求出k的值即可．
解答：设关于x的方程2x²+kx-2k+1=0的两实数根分别为x₁、x₂，
则x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ ①
∵原方程两实根的平方和为 $\text{[math]}$ ，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂= $\text{[math]}$ ②
∵方程有两实数根，
∴△=k²-4×2×（-2k+1）≥0，
∴k≥6 $\text{[math]}$ -8或k≤-6 $\text{[math]}$ -8，
把①代入②得， $\text{[math]}$ -2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解得k₁=3，k₂=-11（舍去）．
∴k=3．
故选A．
点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，即若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，x₁x₂= $\text{[math]}$ ．