Question

23、如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF （不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并说明理由．
（1）你添加的条件是：

BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED或CF=BE

；
（2）证明．

Answer 1

分析：（1）由已知可证∠FCD﹦∠EBD，又∠FDC﹦∠EDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．故添加的条件是：BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED或CF=BE；
（2）以BD=DC为例进行证明，由已知可证∠FCD﹦∠EBD，又∠FDC﹦∠EDB，可根据AAS判定△BDE≌△CDF．

解答：解：（1）BD=DC（或点D是线段BC的中点），FD=ED，CF=BE；
（2）以BD=DC为例进行证明：
∵CF∥BE
∴∠FCD﹦∠EBD
又∵BD=DC，∠FDC﹦∠EDB
∴△BDE≌△CDF．

点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．