题目内容

【题目】已知,如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BCE,使CE=CD,不添加辅助线,请你写出四个正确结论①________;②_________;③____________;④______________

【答案】 DB=DE BD⊥AC ∠DBC=∠DEC=30° △ABD≌△CBD

【解析】因为△ABC是等边三角形,又BD是AC上的中线,

所以有,AD=CD,∠ADB=∠CDB=90°,

且∠ABD=∠CBD=30°,∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°,

又CD=CE,可得∠CDE=∠DEC=30°,

所以就有,∠CBD=∠DEC,即DB=DE,

所以△ABD≌△CBD(HL).

故答案可为:①DB=DE;②BD⊥AC;③∠DBC=∠DEC=30°;④△ABD≌△CBD;⑤△DCE∽△BDE;⑥∠CDE=30°;⑦BD平分∠ABC(任选四个填空即可).

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