Question

已知：如图，割线ABC与⊙O相交于B，C两点，E是

BC

的中点，D是⊙O上一点，若∠EDA=∠AMD．
求证：AD是⊙O的切线．

Answer 1

分析：连接OE交BC于点F，连接OD，利用垂径定理，以及等边对等角，即可证得：∠ODA=90°，从而证得AC是圆的切线．

解答：证明：连接OE交BC于点F，连接OD．
∵E是

BC

的中点，
∴OE⊥BC，
∴∠E+∠EMF=90°，
∵∠EDA=∠AMD，
又∠AMD=∠EMF，
∴∠ADM+∠E=90°，
∵OE=OD，
∴∠FEM=∠ODE，
∴∠ODE+∠ADM=90°，即∠ODA=90°，
∴OD⊥AD，
∴AD是圆的切线．

点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．