题目内容

【题目】如图,在四边形ABCD中,ADBC,∠B=90°AB=8cmAD=24cmBC=26cm,动点P从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动;动点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向点B运动。规定当其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动。设运动时间为t,求:

(1)当t为何值时,PQCD

(2)当t为何值时,PQ=CD

【答案】(1)当t=6时,PQCD

(2)当t=6t=7时,PQ=CD.

【解析】试题分析:1)由当PQCD时,四边形PQCD为平行四边形,可得方程24-t=3t,解此方程即可求得答案;

2)根据PQ=CD,一种情况是:四边形PQCD为平行四边形,可得方程24-t=3t,一种情况是:四边形PQCD为等腰梯形,可求得当QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE,即3t-24-t=4时,四边形PQCD为等腰梯形,解此方程即可求得答案.

试题解析:根据题意得:PA=tCQ=3t,则PD=AD-PA=24-t

1ADBC

PQCD

PD=CQ时,四边形PQCD为平行四边形,

24-t=3t

解得:t=6

即当t=6时,PQCD

2)若PQ=DC,分两种情况:

PQ=DC,由(1)可知,t=6

PQDC,由QC=PD+2BC-AD),

可得方程:3t=24-t+4

解得:t=7

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