题目内容
【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动;动点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向点B运动。规定当其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动。设运动时间为t,求:
(1)当t为何值时,PQ∥CD?
(2)当t为何值时,PQ=CD?
【答案】(1)当t=6时,PQ∥CD;
(2)当t=6或t=7时,PQ=CD.
【解析】试题分析:(1)由当PQ∥CD时,四边形PQCD为平行四边形,可得方程24-t=3t,解此方程即可求得答案;
(2)根据PQ=CD,一种情况是:四边形PQCD为平行四边形,可得方程24-t=3t,一种情况是:四边形PQCD为等腰梯形,可求得当QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE,即3t-(24-t)=4时,四边形PQCD为等腰梯形,解此方程即可求得答案.
试题解析:根据题意得:PA=t,CQ=3t,则PD=AD-PA=24-t.
(1)∵AD∥BC,
即PQ∥CD,
∴当PD=CQ时,四边形PQCD为平行四边形,
即24-t=3t,
解得:t=6,
即当t=6时,PQ∥CD;
(2)若PQ=DC,分两种情况:
①PQ=DC,由(1)可知,t=6,
②PQ≠DC,由QC=PD+2(BC-AD),
可得方程:3t=24-t+4,
解得:t=7.
【题目】已知y是x 的函数,自变量x的取值范围是x >0,下表是y与x 的几组对应值.
x | ··· | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 | ··· |
y | ··· | 1.98 | 3.95 | 2.63 | 1.58 | 1.13 | 0.88 | ··· |
小腾根据学习一次函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(2)根据画出的函数图象,写出:
①x=4对应的函数值y约为________;
②该函数的一条性质:__________________.