题目内容

2011年3月10日12时58分,在云南盈江县发生5.8级地震,随后又相继发生里氏4.7级、里氏4.5级、里氏3.6级余震.灾情发生后,全国人民抗震救灾,众志成城.杭州市政府也筹集了抗震救灾物资共120吨准备运往灾区,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示:(假设每辆车均满载)
车型
汽车运载量(吨/辆) 5 8 10
汽车运费(元/辆) 400 500 600
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200元,问分别需甲、乙两种车型各几辆?
(2)为了节省运费,市政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送,已知它们的总车辆数为14辆,你能分别求出三种车型的车辆数吗?此时的运费又是多少元?
分析:(1)首先设需甲车x辆,乙车y辆,根据题意可得两个等量关系:①甲车x辆的运载量+乙车y辆的运载量=120吨,②甲车x辆的运费+乙车y辆的运费=8200元,根据等量关系列出方程,组成方程组,解方程组即可;
(2)设甲车有a辆,乙车有b辆,则丙车有(14-a-b)辆,根据运输物资的总量可得5a+8b+10(14-a-b)=120,化简可得a=4-
2
5
b,再根据a、b、14-a-b均为正整数进行讨论计算出b=5,然后算出总运费即可.
解答:(1)解:设需甲车x辆,乙车y辆,则
5x+8y=120
400x+500y=8200

解得 
x=8
y=10

答:需甲种车型8辆,需乙种车型10辆. 

(2)设甲车有a辆,乙车有b辆,则丙车有(14-a-b)辆.
由题意,得5a+8b+10(14-a-b)=120,
化简,得5a+2b=20,
即a=4-
2
5
b,
∵a、b、14-a-b均为正整数,
∴b只能等于5,从而a=2,14-a-b=7,
∴甲车需2辆,乙车需5辆,丙车需7辆,
共需运费400×2+500×5+600×7=7500(元),
答:三种车型的车辆数:甲车需2辆,乙车需5辆,丙车需7辆;共需运费7500元.
点评:此题主要考查了二元一次方程和方程组的应用,关键是找出题目中的等量关系,根据运费和所运物资的总量列出方程.
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