题目内容

北京时间2011年3月10日12时58分,云南盈江发生5.8级地震.根据木材仅存13.5m3的情况,萌萌拟制作单、双人型课桌椅合计30套,供至少50名学生使用.已知每套单、双人型课桌椅用材分别为0.3、0.5m3,成本分别为130、180元.
(1)制作方案有多少种?
(2)总成本最少为多少元.
分析:(1)先设制作单人型课桌椅x套,则双人型课桌椅为30-x套.解得后,因为x为整数,所以有3中方案.(2)有总成本得到函数式,再判断其当x=10,有最小值,从而求得.
解答:解:(1)设制作单人型课桌椅x套,则双人型课桌椅为(30-x)套.(1分)
依题意得
0.3x+0.5(30-x)≤13.5
x+2(30-x)≥50
.(3分)
解得7.5≤x≤10.(4分)
∵x为整数,∴有3种制作方案.(5分)
(2)解法一:总成本y=130x+180(30-x)=-50x+5400.(6分)
∵-50<0,y随x的增大而减少,∴当x=10时,y有最小值.(7分)
即当制作单人型课桌椅10套、双人型课桌椅20套时,总成本最少.
此时y最少=-50×10+5400=4900(元).(8分)
解法二:当x=8时,总成本为:130×8+180×22=5000(元);
当x=9时,总成本为:130×9+180×21=4950(元);(6分)
当x=10时,总成本为:130×10+180×20=4900(元).(7分)
即当制作单人型课桌椅10套、双人型课桌椅20套时,总成本最少,
为4900(元).(8分)
解法三:∵单人型课桌椅的成本<双人型课桌椅的成本,
∴单人型课桌椅越多,总成本越少.(7分)
∴当单人型课桌椅10套、双人型课桌椅20套时,总成本最少.
此时y最少=-50×10+5400=4900(元).(8分)
点评:本题考查了一元一次不等式的应用,(1)设制作单人型课桌椅x套,则双人型课桌椅为30-x套,因为x为整数,所以有三种方法.(2)求出函数式,先判断出x=10时有最小值,从而解得.
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