阅读: 如图1.在空间中.与定点的距离等于定长的点的集合叫做球面.定点叫做球心.定长叫做半径.球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆.探究1:当我们把半径为11cm的足球看成一个球时.假设有一根无弹性的细线恰好能沿足球的大圆紧紧缠绕一周.将细线的长度增加1米后.细线仍以圆形呈现.且圆心为足球的球心.若将细线与足球表面的间隙记为h1.求h1的长,(� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

阅读：如图1，在空间中，与定点的距离等于定长的点的集合叫做球面。定点叫做球心，定长叫做半径。球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。
探究1：当我们把半径为11cm的足球看成一个球时，假设有一根无弹性的细线恰好能沿足球的大圆紧紧缠绕一周，将细线的长度增加1米后，细线仍以圆形呈现，且圆心为足球的球心。若将细线与足球表面的间隙记为h₁（间隙如图1所示），求h₁的长；（π取3.14，结果精确到1cm）
探究2：将探究1中的足球分别换成乒乓球和地球，其他条件都不改变。设乒乓球的半径为r，细线与乒乓球表面的间隙为h₂；地球的半径为R，细线与地球表面的间隙为h₃，试比较h₂与h₃的大小，并说明理由。

图1

解：探究1：根据题意，得

答：

的长约为

。
探究2：方法一：根据题意，得

解方程，得

方法二：通过探究1中的计算可知，间隙的大小与球的半径的大小无关。

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请先阅读下面的题目与证明，然后回答问题：

如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，D、E分别是AB、AC上两点，且BD=CE，BE、CD相交于点O．求证：△BOD≌△COE．

证明：在△DBC和△ECB中，

∴△DBC≌△ECB(SAS)．

∴∠DBC－∠BOC=∠ECB－∠BOC．

即△BOD≌△COE

上述证明是否有错误，若正确，请在右边空白处写上“正确”二字；如有错误，请指出从哪一步开始出现错误，并从这步开始，在下边空边处写上正确的证明过程．

请先阅读下面的题目与证明，然后回答问题：

如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，D、E分别是AB、AC上两点，且BD=CE，BE、CD相交于点O．求证：△BOD≌△COE．

证明：在△DBC和△ECB中，

∴△DBC≌△ECB(SAS)．

∴∠DBC－∠BOC=∠ECB－∠BOC．

即△BOD≌△COE

阅读以下材料，并解答以下问题．
“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N=" m" + n种不同的方法，这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法．那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法，这就是分步乘法计数原理． ”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)，会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出．

（1）根据以上原理和图2的提示，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？
（2）运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种?
(3) 现由于交叉点C道路施工，禁止通行．求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点(无返回)概率是多少?

阅读以下材料，并解答以下问题．

“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N= m + n种不同的方法，这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法．那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法，这就是分步乘法计数原理． ”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)，会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出．

（1）根据以上原理和图2的提示，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？

（2）运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种?

(3) 现由于交叉点C道路施工，禁止通行．求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点(无返回)概率是多少?

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