题目内容

1. (本题满分10分)如图,⊙O的直径AB=4,CD为圆周上两点,且四边形OBCD是菱形,过点D的直线EFAC,交BABC的延长线于点EF

1.(1)求证:EF是⊙O的切线;

2.(2)求DE的长.

 

 

1.(1)证明:∵AB是⊙O的直径,

∴∠ACB=90°.  …………………………  1分

∵四边形OBCD是菱形,

OD//BC

∴∠1=∠ACB=90°.

EFAC

∴∠2=∠1 =90°.……………  2分

OD是半径,

EF是⊙O的切线

2.(2)解:连结OC

∵直径AB=4,

∴半径OBOC=2.

∵四边形OBCD是菱形,

ODBCOBOC=2.  …………………………………………  4分

∴∠B=60°.

OD//BC

∴∠EOD=∠B= 60°.

在Rt△EOD中,

解析:略

 

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