题目内容
1. (本题满分10分)如图,⊙O的直径AB=4,C、D为圆周上两点,且四边形OBCD是菱形,过点D的直线EF∥AC,交BA、BC的延长线于点E、F.
1.(1)求证:EF是⊙O的切线;
2.(2)求DE的长.
1.(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°. ………………………… 1分
∵四边形OBCD是菱形,
∴OD//BC.
∴∠1=∠ACB=90°.
∵EF∥AC,
∴∠2=∠1 =90°.…………… 2分
∵OD是半径,
∴EF是⊙O的切线
2.(2)解:连结OC,
∵直径AB=4,
∴半径OB=OC=2.
∵四边形OBCD是菱形,
∴OD=BC=OB=OC=2. ………………………………………… 4分
∴∠B=60°.
∵OD//BC,
∴∠EOD=∠B= 60°.
在Rt△EOD中,
解析:略
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