Question

若方程|x²-5x|=a有且只有相异二实根，则a的取值范围是

 

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Answer 1

分析：首先要对a进行讨论：（1）当a=0，原方程变为：x²-5x=0，方程有相异二实根；（2）当a＞0，原方程变为：x²-5x+a=0①，或x²-5x-a=0②；易得△₂=25+4a＞0，所以要满足条件必须△₁=25-4a＜0，即a＞

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．最后得到a的取值范围是a=0或a＞

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解答：解：（1）当a=0，原方程变为：x²-5x=0，解的x₁=0，x₂=5，方程有相异二实根．
（2）当a＞0，原方程变为：x²-5x+a=0①，或x²-5x-a=0②；
∴△₁=25-4a，△₂=25+4a，
由于a＞0，所以△₂=25+4a＞0，
要原方程有且只有相异二实根，则必须△₁=25-4a＜0，即a＞

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所以若方程|x²-5x|=a有且只有相异二实根，则a的取值范围是a=0或a＞

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故答案为a=0或a＞

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点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了绝对值的含义和分类讨论思想的运用．