题目内容
已知一元二次方程x2-5x+k=0.
(1)当k=6时,解这个方程;
(2)若方程x2-5x+k=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围;
(3)设此方程的两个实数根分别为x1,x2,且2x1-x2=2,求k的值.
(1)当k=6时,解这个方程;
(2)若方程x2-5x+k=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围;
(3)设此方程的两个实数根分别为x1,x2,且2x1-x2=2,求k的值.
分析:(1)利用因式分解法解方程x2-5x+6=0;
(2)根据根的判别式的意义得到△=(-5)2-4k>0,然后解不等式得到k<
;
(3)根据根与系数的关系得到x1+x2=5,x1,•x2=k,而2x1-x2=2,易求得x1=
,x2=
,则k=
×
=
.
(2)根据根的判别式的意义得到△=(-5)2-4k>0,然后解不等式得到k<
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4 |
(3)根据根与系数的关系得到x1+x2=5,x1,•x2=k,而2x1-x2=2,易求得x1=
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3 |
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3 |
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3 |
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3 |
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解答:解:(1)k=6,方程变为x2-5x+6=0,即(x-2)(x-3)=0,
∴x1=2,x2=3;
(2)根据题意△=(-5)2-4k>0,解得k<
;
(3)根据题意得x1+x2=5,x1,•x2=k,
而2x1-x2=2,
∴x1=
,
∴x2=
,
∴k=
×
=
.
∴x1=2,x2=3;
(2)根据题意△=(-5)2-4k>0,解得k<
25 |
4 |
(3)根据题意得x1+x2=5,x1,•x2=k,
而2x1-x2=2,
∴x1=
7 |
3 |
∴x2=
8 |
3 |
∴k=
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3 |
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3 |
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点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程根与系数的关系.
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