题目内容
【题目】如图所示，某湖上风景区有两个观望点A，C和两个度假村B、D；度假村D在C正西方向，度假村B在C的南偏东
方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km．
（1）在图中标出A、B、C、D的位置，并写出道路CD与CB的夹角．
（2）如果度假村D到C是直公路，长为1km，D到A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程．求出环湖路的长．
（3）根据题目中的条件，能够判定
吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你添加一个条件，判定．
【答案】（1）图详见解析，CD与CB的夹角为
；（2）3km；（3）不能判定
，添加条件为CA平分
（答案不唯一）．
【解析】
（1）根据题意即可判断A、B、C、D的位置，然后根据题意可得∠BCE=30°，∠DCE=90°，从而求出CD与CB的夹角；
（2）根据题意可知：AB=BC=2km，CD=1km，然后根据题意即可求出环湖路的长；
（3）根据等边对等角可得
，但∠DCA不一定等于∠ACB，所以∠DCA不一定等于∠CAB，所以不能判定，可添加条件CA平分，可得∠DCA=∠ACB，从而得出∠DCA=∠CAB，根据内错角相等，两直线平行可证．
解：（1）∵度假村D在C正西方向，度假村B在C的南偏东
方向，
∴D、C在北，A、B在南，且度假村D在C正西方向，度假村B在A东边
点A、B、C、D如图所示，
根据题意可知：∠BCE=30°，∠DCE=90°
CD与CB的夹角∠DCE=∠BCE ＋∠DCE=．
（2）根据题意可知：AB=BC=2km，CD=1km，度假村B到两个观望点A、C的总路程等于度假村D到两个观望点A、C的总路程
∴环湖路的周长为
（km）．
（3）不能判定，添加条件为CA平分（答案不唯一）．
∵
，
∴．
∵CA平分，
∴
．
∴
．
∴．
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