Question

【题目】如图，中，，，，为的中点，若动点以的速度从点出发，沿着的方向运动，设点的运动时间为秒，连接，当是直角三角形时，的值为______秒.

Answer 1

【答案】4，7，9

【解析】

由条件可求得AC=8，可知E点的运动路线为从A到C，再从C到AC的中点，当△CDE为直角三角形时，只有∠EDC=90°或∠DEC=90°，再结合△CDE和△ABC相似，可求得CE的长，则可求得t的值．

解：
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，BC=4cm，
∴AC=2BC=8cm，
∵D为BC中点，
∴CD=2cm，
∵，
∴E点的运动路线为从A到C，再从C到AC的中点，
按运动时间分为0≤t≤8和8＜t<12两种情况，
①当0≤t≤8时，AE=tcm，CE=BC-AE=（8-t）cm，
当∠EDC=90°时，则有AB∥ED，
∵D为BC中点，
∴E为AC中点，
此时AE=4cm，可得t=4；
当∠DEC=90°时，
∵∠DEC=∠B，∠C=∠C，
∴△CED∽△BCA，
∴ ，

即，解得t=7；
②当8＜t<12时，则此时E点又经过t=7秒时的位置，此时t=8+1=9；
综上可知t的值为4或7或9，
故答案为：4或7或9