题目内容
【题目】如图,点O在直线AB上,OE、OD分别是∠AOC、∠BOC的平分线.
(1)∠AOE的补角是∠____;∠BOD的余角是______;
(2)若∠AOC=118°,求∠COD的度数;
(3)射线OD与OE之间有什么特殊的位置关系?为什么?
【答案】(1)BOE,∠AOE和∠COE;(2)31°;(3)OD⊥OE
【解析】试题分析:
(1)根据图形结合“补角的定义”可得∠AOE的补角是∠BOE;由OE、OD分别是∠AOC、∠BOC的平分线,可得∠COE=∠AOE=∠AOC,∠COD=∠BOD=∠BOC,从而可证得∠COE+∠COD=∠DOE=90°,由此可得∠BOD+∠COE=90°,∠BOD+∠AOE=90°,从而可知,∠BOD的余角是∠AOE和∠COE;
(2)由∠AOC的度数可先求得∠BOC的度数,再由OD平分∠BOC即可得到∠COD的度数;
(3)由(1)可知∠DOE=90°,由此就可得到OE⊥OD.
试题解析:
(1)∵点O在直线AB上,
∴∠AOE+∠BOE=180°,∠AOC+∠BOC=180°,
∴∠AOE的补角是∠BOE.
∵OE、OD分别是∠AOC、∠BOC的平分线,
∴∠COE=∠AOE=∠AOC,∠COD=∠BOD=∠BOC,
∴∠COE+∠COD= (∠AOC+∠BOC)= ∠AOB=90°,
∴∠BOD+∠COE=90°,∠BOD+∠AOE=90°,
∴在图中,∠BOD的余角是∠AOE和∠COE;
(2)由(1)可知,∠AOC+∠BOC=180°,∠COD=∠BOD=∠BOC,
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-118°=62°,
∴∠COD=62°×=31°;
(3)射线OD与OE之间的位置关系是:OD⊥OE,理由如下:
由(1)可知:∠DOE=∠COE+∠COD= (∠AOC+∠BOC)= ∠AOB=90°,
∴OD⊥OE.