题目内容

【题目】如图,点O在直线AB上,OEOD分别是∠AOCBOC的平分线.

(1)AOE的补角是∠____BOD的余角是______

(2)若∠AOC=118°,求∠COD的度数;

(3)射线ODOE之间有什么特殊的位置关系?为什么?

【答案】1BOEAOE和∠COE;(231°;(3ODOE

【解析】试题分析:

1)根据图形结合“补角的定义”可得∠AOE的补角是∠BOE;由OEOD分别是AOCBOC的平分线可得COE=AOE=AOCCOD=BOD=BOC从而可证得∠COE+COD=DOE=90°,由此可得∠BOD+COE=90°BOD+AOE=90°从而可知,∠BOD的余角是∠AOE和∠COE

(2)由∠AOC的度数可先求得∠BOC的度数,再由OD平分∠BOC即可得到∠COD的度数;

3由(1)可知∠DOE=90°,由此就可得到OE⊥OD.

试题解析

(1)∵O在直线AB上,

∴∠AOE+∠BOE=180°∠AOC+∠BOC=180°

∴∠AOE的补角是∠BOE.

OEOD分别是∠AOC∠BOC的平分线

∴∠COE=AOE=AOCCOD=BOD=BOC

∴∠COE+COD= (AOC+BOC)= AOB=90°

∠BOD+∠COE=90°∠BOD+∠AOE=90°

在图中∠BOD的余角是∠AOE和∠COE

2)由(1)可知,AOC+BOC=180°COD=BOD=BOC

∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-118°=62°

∴∠COD=62°×=31°

3射线ODOE之间的位置关系是:OD⊥OE理由如下

1)可知:DOE=COE+COD= (AOC+BOC)= AOB=90°

∴OD⊥OE.

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