题目内容
【题目】【探索新知】
如图1,点C将线段AB分成AC和BC两部分,若BC= AC,则称点C是线段AB的圆周率点,线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段.
(1)若AC=3,则AB=_____;
(2)若点D也是图1中线段AB的圆周率点(不同于C点),则AC_____DB;(填“=”或“≠”)
【深入研究】
如图2,现有一个直径为1个单位长度的圆片,将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合,并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周,该点到达点C的位置.
(3)若点M、N均为线段OC的圆周率点,求线段MN的长度.
【答案】(1);(2)=;(3)
【解析】试题分析:
(1)由题意可知,当AC=3时,可由BC= AC先求得BC,再由AB=AC+BC可求得AB;
(2)由题意易得:AB=AC+BC=AC+ AC=AC;AB=AD+BD= BD+BD=BD;由此可得AC=BD;
(3)由题意可知,OC= ,设点M是线段OC靠近点O的圆周率点,点N是线段OC靠近点C的圆周率点,则由题意可得:OM= ,CN= ,由此解得:OM=1,CN=1,所以可得MN=OC-OM-CN= .
试题解析:
(1)由题意可知,当AC=3时,BC=,
∴AB=AC+BC=;
(2)由题意可知,AB=AC+BC=AC+ AC=AC;
∵点D是AB上不同于点C的另一个圆周率点,
∴AB=AD+BD= BD+BD=BD;
∴AC=BD,
∴AC=BD;
(3)如图2,由题意可知:OC= .
设点M是线段OC靠近点O的圆周率点,点N是线段OC靠近点C的圆周率点,则由题意可得:
OM= ,CN= ,
由此解得:OM=1,CN=1,
∴MN=OC-OM-CN= .
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