题目内容
已知,如图,正方形ABCD的边长是8,M在DC上,且DM=2,N是AC边上的一动点,则DN+MN的最小值是______.
∵正方形是轴对称图形,点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点,
∴连接BNBD,则直线AC即为BD的垂直平分线,
∴BN=ND∴DN+MN=BN+MN连接BM交AC于点P,
∵点 N为AC上的动点,
由三角形两边和大于第三边,
知当点N运动到点P时,
BN+MN=BP+PM=BM,
BN+MN的最小值为BM的长度,
∵四边形ABCD为正方形,
∴BC=CD=8,CM=8-2=6,BCM=90°,
∴BM=
=10,
∴DN+MN的最小值是10.
故答案为10.
∴连接BNBD,则直线AC即为BD的垂直平分线,
∴BN=ND∴DN+MN=BN+MN连接BM交AC于点P,
∵点 N为AC上的动点,
由三角形两边和大于第三边,
知当点N运动到点P时,
BN+MN=BP+PM=BM,
BN+MN的最小值为BM的长度,
∵四边形ABCD为正方形,
∴BC=CD=8,CM=8-2=6,BCM=90°,
∴BM=
62+82 |
∴DN+MN的最小值是10.
故答案为10.
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