Question

如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．

(1)求证：△ABD∽△CED;

(2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．

 

Answer 1

 (1)证明：∵　△ABC是等边三角形，
∴　∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°．
∵　CE是外角平分线，　∴　∠ACE＝60°．
∴　∠BAC＝∠ACE．　　
又∵　∠ADB＝∠CDE，
∴　△ABD∽△CED．　

（2）解：作BM⊥AC于点M，AC＝AB＝6．
∴　AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝．
∵　AD＝2CD，∴　CD＝2，AD＝4，MD＝1．　　　　　　　　
在Rt△BDM中，BD＝＝．　　　　　　　
由（1）△ABD∽△CED得，，，
∴　ED＝，∴　BE＝BD＋ED＝．