题目内容

阅读材料，解答下列问题．
例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；
当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；
当a＜0时，如a=-6则|a|=|-6|=-（-6），故此时a的绝对值是它的相反数．
∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即
|a|= $数学公式$
问：（1）这种分析方法涌透了______数学思想．
（2）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式 $数学公式$ 的各种展开的情况．
（3）猜想 $数学公式$ 与|a|的大小关系．
（4）尝试用从以上探究中得到的结论来解决下面的问题：化简 $数学公式$ （-3≤x≤5）．

解：（1）分类讨论；

（2）当a＞时，如a=5则 $\text{[math]}$ ，故此时 $\text{[math]}$ 展开后是它本身，
当a=0时， $\text{[math]}$ ，故此时 $\text{[math]}$ 是零，
当a＜0时，如a=-6，则 $\text{[math]}$ ，
故此时 $\text{[math]}$ 的展开后是它的相反数，
∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ ；

（4） $\text{[math]}$ （-3≤x≤5）
=|x-5|+|x+3|
=5-x+x+3
=8．
分析：（1）根据数学上的分类讨论思想得出即可；
（2）利用利用分类讨论得出即可；
（3）利用化简结果得出即可；
（4）利用（2）中所求进而化间得出即可．
点评：此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式利用分类讨论得出是解题关键．

练习册系列答案

，
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．
问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式

的各种展开的情况；
（2）猜想

与|a|的大小关系．

阅读材料，解答下列问题．
例：当a＞0时，如a=6，则|a|=|6|=6，故此时|a|是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时|a|是零；
当a＜0时，如a=-6，则|a|=|-6|=6=-（-6），故此时|a|是它的相反数．
综上所述，|a|可分三种情况，即|a|=

a(a＞0)

0(a=0)

-a(a＜0)

这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．
问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式

的各种展开的情况．
（2）猜想

与|a|的大小关系是

|a|．
（3）当1＜x＜2时，试化简：|x-1|+

．

数学思想．
（2）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式

的各种展开的情况．
（3）猜想

与|a|的大小关系．
（4）尝试用从以上探究中得到的结论来解决下面的问题：化简

(x-5)2

(x+3)2

（-3≤x≤5）．

（12分）阅读材料，解答下列问题．
例：当

问：(1)这种分析方法涌透了数学思想．
（2）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式

的各种展开的情况．

（3）猜想

与

的大小关系．
（4）尝试用从以上探究中得到的结论来解决下面的问题：

（12分）阅读材料，解答下列问题．
例：当时，如则，故此时的绝对值是它本身
当时，，故此时的绝对值是零
当时，如则，故此时的绝对值是它的相反数
综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即

问：(1)这种分析方法涌透了数学思想．
（2）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况．
（3）猜想与的大小关系．
（4）尝试用从以上探究中得到的结论来解决下面的问题：

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